JS Number 储存和计算

Number 存储和计JS 所能表达的最大最小值计算方法

JS 中最大的数计算方法

• 指数位应该是 11 位 1, 存储指数为 2 ^ 11 - 1 = 2047, 其中最后一位代表 Infinity, 所以实际指数为 2047 - 1023 - 1 = 1023

• 当指数位不为最小的情况下, 精度位前面是 1

• 精度位应该是 52 位 1, 最小精度为 2 ^ 52

• 所以最大数的计算应为, 2 ^ 1024 - 2 ^ 52, 因为 2 ^ 1024 已经是 Infinity 了, 所以我们需要换种计算方法, 即为 2 ^1023 - 2 ^ 52 + 2 ^ 1023

// JS最大数
Math.pow(2, 1023) - Math.pow(2, 1023 - 52) + Math.pow(2, 1023);
> 1.7976931348623157e308

// JS最小数改变符号即可
> -1.7976931348623157e308

JS 中最小正小数计算方法

• 指数位应该是 11 位 0, 存储指数为 0, 实际指数位为 0 - 1023 = -1023

• 当指数位最小的情况下, 精度位前面是 0

• 精度位应该是 51 位 0 和 1 位 1, 最小精度为 2 ^ 52

• 所以最小正小数数的计算应为, 2 ^ (-52 - 1022)

// JS最小正小数
Math.pow(2, -52 - 1022);
> 5e-324

// JS最大负小数改变符号即可
> -5e-324

JS 中的精确(安全)数字

最大精确(安全)整型

// JS最小安全整型为 +0 和 -0
> +0
> -0

// JS最大安全整型
Math.pow(2, 53) - 1;
> 9007199254740991

为什么不讨论精确(安全)浮点数

只要是数字的有效位超过 52 位, 都不是精确数字, 在二进制转换或计算中都有可能丢失精度. (所以所有二进制循环小数都不是精确数字)

Reference

该死的 IEEE-754 浮点数，说「约」就「约」，你的底线呢？以 JS 的名义来好好查查你

IEEE 754 表示：你尽管抓狂、骂娘，但你能完全避开我，算我输。 首先我们还是来看几个简单的问题，能说出每一个问题的 细节 的话就可以跳过了，而如果只能泛泛说一句"因为IEEE754浮点数精度问题"，那么下文还是值得一看。 第一个问题是知名的 0.1+0.2 != 0.3 ，为什么？菜鸟会告诉你"因为IEEE 754的浮点数表示标准"，老鸟会补充道"0.1和0.2不能被二进制浮点数精确表示，这个加法会使精度丧失"，巨鸟会告诉你整个过程是怎样的，小数加法精度可能在哪几步丧失，你能答上细节么？ 第二个问题，既然十进制 0.1不能被二进制浮点数精确存储，那么为什么 console.log(0.1)打印出来的确确实实是 0.1 这个精确的值？ 第三个问题，你知道这些比较结果是怎么回事么？ //这相等和不等是怎么回事？ 0.100000000000000002 == 0.100000000000000010 // true 0.100000000000000002 == 0.100000000000000020 // false //显然下面的数值没有超过Number.MAX_SAFE_INTEGER的范围，为什么是这样？ Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -7) === Math.pow(10, 10) // true Math.pow(10, 10) + Math.pow(10, -6) === Math.pow(10, 10) // false

https://juejin.cn/post/6844903474480709640

IEEE754 浮点数格式 与 Javascript number 的特性

Javascript 作为一门动态语言，其数字类型只有 number 一种。 nubmer 类型使用的就是 IEEE754 标准中的 双精度浮点数 。Javascript 数字的许多特性都依赖于此标准，例如令人费解的 0.1+0.2不等于0.3 这篇文章介绍 IEEE754 标准中双精度浮点数二进制储存格式，并由此推出 js 中数字的一些特性。 在 IEEE754 中，双精度浮点数储存为64位： 指数位可以通过下面的方法转换为使用的指数值： $0.1 = (0.0\dot0\dot0\dot1\dot1)_2=(-1)^0\times2^{-4}\times(1.\dot1\dot0\dot0\dot1)_2$ $0.2 = 0.1\times2^1=(-1)^0\times2^{-3}\times(1.\dot1\dot0\dot0\dot1)_2$ 由于小数位 $f$ 仅储存 52bit, 储存时会将超出精度部分进行"零舍一入" 无限精确值 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001...

https://segmentfault.com/a/1190000008268668